三角関数表のコサインの表におけるcos325°の導出

この記事では、cos 325° = 0.819152…を算出する方法について共有します。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に光を当てて、値の求め方を説明していきます。

コサインの表とはこのような表のことです。

教科書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって導出したのでしょうか。
この記事では、cos325°の算出方法解説です。

$$\cos 325°=0.819152…$$

10位までcos 325°を表す

最初に、cos 325°を10桁確認してみましょう！$$\cos 325° = 0.8191520442 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を参照せずにcos325°の値を求める方法はとても複雑なものを除けば3つあります。

1のやり方は、定規を使うため正確な値を算出できず、出てくる値は近似値になります。

2の方法だと、導出が非常に複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を紹介します。

マクローリン展開から、下記の式で$\cos x$を算出することができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\cos x$の$x$から$\cos x$の値を計算することができるのです。
マクローリン展開を聞いたことがなくても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を代入する必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 325°$$

この式を計算すると、
$弧度法=5.67232…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\cos 325°$を求められます。

$$\cos 325° = 0.819152…$$