三角関数表のコサインの表におけるcos33°を解く

それでは、cos 33° = 0.83867…を計算する処理方法について共有します。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に光を当てて、値の算出方法を解説していきます。

コサインの表とはこのような表のことです。

教科書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって計算したのでしょうか。
本解説では、cos33°の計算の仕方解説です。

$$\cos 33°=0.83867…$$

10桁のcos 33°を調べる

初めに、cos 33°を10桁表してみましょう！$$\cos 33° = 0.8386705679 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を活用せずにcos33°の値を算出するやり方は大きく3つあります。

1の手法は、定規を使うため正確な値を求められず、答えは近似値になります。

2の方法だと、導出が非常に複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を説明します。

マクローリン展開から、下記の式で$\cos x$を求めることができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\cos x$の$x$を代入すると$\cos x$の値を明らかにすることができるのです。
マクローリン展開が何かわからなくても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を代入する必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 33°$$

この式を計算すると、
$弧度法=0.575958…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\cos 33°$を求められます。

$$\cos 33° = 0.83867…$$