このページでは、cos 34° = 0.829037…を求める方法について説明します。
三角関数表の中のコサイン(cos)の表に注目して、値の求め方を解説していきます。
コサインの表とは下のような表のことです。
角度 | 値 | 角度 | 値 |
---|---|---|---|
cos1° | 0.999847 | cos2° | 0.99939 |
cos3° | 0.998629 | cos4° | 0.997564 |
・・・ | ・・・ | ||
cos30° | $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$ | cos45° | $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$ |
cos60° | $\displaystyle \frac{1}{2}$ | cos90° | 0 |
教科書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって計算したのでしょうか。
本解説では、cos34°の計算方法解説です。
$$\cos 34°=0.829037…$$
cos 34° を10桁表す
まずは、cos 34°を10桁書いてみましょう!$$\cos 34° = 0.8290375725 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
cos34°の値を計算する
三角関数表を使用せずにcos34°の値を計算するやり方は比較的に簡単に求められるものが3つあります。
1の方法は、定規を使うため正確な値を求められず、出てくる値は近似値になります。
2の方法だと、途中の計算が非常に複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。
そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う手法を解説します。
マクローリン展開でcos34°を求める
マクローリン展開によって、下記の式で\(\cos x\)を算出することができます。
$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$
簡単に言うと、\(\cos x\)の\(x\)を代入すると\(\cos x\)の値を求めることができるのです。
マクローリン展開が何かわからなくても、式だけ分かればOKですよ。
xには弧度法を使う
ただし注意点として\(x\)には弧度法を代入する必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。
$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 34°$$
この式を計算すると、
$弧度法=0.593411…$となります。
この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\cos 34°\)を求められます。
$$\cos 34° = 0.829037…$$
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