三角関数表のコサインの表におけるcos340°の導出

本解説では、cos 340° = 0.939692…を電卓で計算するやり方について解き明かしていきます。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に光を当てて、値の求め方を説明していきます。

コサインの表とはこのような表のことです。

参考書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって導出したのでしょうか。
今回は、cos340°の算出方法紹介です。

$$\cos 340°=0.939692…$$

10位までcos 340°を書いてみる

早速ですが、cos 340°を10桁確認してみましょう！$$\cos 340° = 0.9396926207 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を確認せずにcos340°の値を解く手法は比較的に簡単に求められるものが3つあります。

1の方法は、定規を使うため正確な値を算出できず、答えは近似値になります。

2の方法だと、途中の計算が大変複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を紹介します。

マクローリン展開によって、下記の式で$\cos x$を計算することができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\cos x$の$x$を代入すると$\cos x$の値を求めることができるのです。
マクローリン展開を知らなくてもても、式だけ分かれば問題ないですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 340°$$

この式を計算すると、
$弧度法=5.934119…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\cos 340°$を求められます。

$$\cos 340° = 0.939692…$$