三角関数表のコサインの表におけるcos341°を解く

このページでは、cos 341° = 0.945518…を求めるやり方について明らかにしていきます。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に光を当てて、値の計算の仕方を紹介していきます。

コサインの表とはこのような表のことです。

参考書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって算出したのでしょうか。
この記事では、cos341°の算出方法解説です。

$$\cos 341°=0.945518…$$

10位までcos 341°を表す

初めに、cos 341°を10桁書いてみましょう！$$\cos 341° = 0.9455185755 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を使用せずにcos341°の値を計算するやり方は比較的に簡単に求められるものが3つあります。

1のやり方は、定規を使うため正確な値を算出できず、出てくる値は近似値になります。

2の手法だと、導出過程がとっても煩雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を説明します。

マクローリン展開より、下記の式で$\cos x$を解くことができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\cos x$の$x$を使うと$\cos x$の値を計算することができるのです。
マクローリン展開を知らなくてもても、式だけ分かれば問題ないですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 341°$$

この式を計算すると、
$弧度法=5.951572…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\cos 341°$を求められます。

$$\cos 341° = 0.945518…$$