三角関数表のコサインの表におけるcos349°を解く

本解説では、cos 349° = 0.981627…を算出する方法について明らかにしていきます。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に焦点を絞って、値の算出方法を明らかにしていきます。

コサインの表とは下のような表のことです。

角度	値	角度	値
cos1°	0.999847	cos2°	0.99939
cos3°	0.998629	cos4°	0.997564
・・・		・・・
cos30°	$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$	cos45°	$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
cos60°	$\displaystyle \frac{1}{2}$	cos90°	0

教科書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって計算したのでしょうか。
このページでは、cos349°の算出方法紹介です。

$$\cos 349°=0.981627…$$

cos 349°を10桁確認

まずは、cos 349°を10桁書いてみましょう！$$\cos 349° = 0.9816271834 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

cos349°の値を明らかにする

三角関数表を使用せずにcos349°の値を求めるやり方は3つあります。

1の方法は、定規を使うため正確な値を算出できず、出てくる値は近似値になります。

2のやり方だと、導出が非常に複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を解説します。

マクローリン展開でcos349°を求める

マクローリン展開によって、下記の式で\(\cos x\)を解くことができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、\(\cos x\)の\(x\)によって、\(\cos x\)の値を求めることができるのです。
マクローリン展開を知らなくてもても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。

xには弧度法を使う

ただし注意点として\(x\)には弧度法を代入する必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 349°$$

この式を計算すると、
$弧度法=6.091199…$となります。

この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\cos 349°\)を求められます。

$$\cos 349° = 0.981627…$$