この記事では、cos 352° = 0.990268…を計算する手法について明らかにしていきます。
三角関数表の中のコサイン(cos)の表について、値の計算の仕方を解説していきます。
コサインの表とは下のような表のことです。
| 角度 | 値 | 角度 | 値 |
|---|---|---|---|
| cos1° | 0.999847 | cos2° | 0.99939 |
| cos3° | 0.998629 | cos4° | 0.997564 |
| ・・・ | ・・・ | ||
| cos30° | $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$ | cos45° | $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$ |
| cos60° | $\displaystyle \frac{1}{2}$ | cos90° | 0 |
数学の解説などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって導出したのでしょうか。
今回は、cos352°の求める方法説明です。
$$\cos 352°=0.990268…$$
cos 352° を10桁調べる
初めに、cos 352°を10桁調べてみましょう！$$\cos 352° = 0.9902680687 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
cos352°の値を計算する
三角関数表を使わずにcos352°の値を算出する手法は3つあります。
1の方法は、定規を使うため正確な値を求められず、出てくる値は近似値になります。
2のやり方だと、導出過程が大変になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。
そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う手法を説明します。
マクローリン展開でcos352°を求める
マクローリン展開によって、下記の式で\(\cos x\)を計算することができます。
$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$
簡単に言うと、\(\cos x\)の\(x\)が分かれば\(\cos x\)の値を明らかにすることができるのです。
マクローリン展開が何かわからなくても、式だけ分かればOKですよ。
xには弧度法を使う
ただし注意点として\(x\)には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。
$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 352°$$
この式を計算すると、
$弧度法=6.143558…$となります。
この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\cos 352°\)を求められます。
$$\cos 352° = 0.990268…$$
コメント