三角関数表のコサインの表におけるcos357°の計算方法

今回は、cos 357° = 0.998629…を求める処理方法について共有します。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に光を当てて、値の求め方を明らかにしていきます。

コサインの表とは下記のような表のことです。

数学の解説などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって導出したのでしょうか。
本解説では、cos357°の計算の仕方紹介です。

$$\cos 357°=0.998629…$$

10位までcos 357°を表す

最初に、cos 357°を10桁書いてみましょう！$$\cos 357° = 0.9986295347 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を確認せずにcos357°の値を求めるやり方はとても複雑なものを除けば3つあります。

1のやり方は、定規を使うため正確な値を求められず、答えは近似値になります。

2の手法だと、途中の計算が非常に複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を説明します。

マクローリン展開によって、下記の式で$\cos x$を計算することができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\cos x$の$x$から$\cos x$の値を算出することができるのです。
マクローリン展開って何？って人だったとしても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を代入する必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 357°$$

この式を計算すると、
$弧度法=6.230825…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\cos 357°$を求められます。

$$\cos 357° = 0.998629…$$