三角関数表のコサインの表におけるcos360°｜マクローリン展開で解く

この記事では、cos 360° = 1.0…を電卓で計算する手法について共有します。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に着目して、値の算出方法を紹介していきます。

コサインの表とはこのような表のことです。

角度	値	角度	値
cos1°	0.999847	cos2°	0.99939
cos3°	0.998629	cos4°	0.997564
・・・		・・・
cos30°	$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$	cos45°	$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
cos60°	$\displaystyle \frac{1}{2}$	cos90°	0

数学の解説などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって求めたのでしょうか。
この記事では、cos360°の計算方法解説です。

$$\cos 360°=1.0…$$

cos 360° を10桁調べる

最初に、cos 360°を10桁表してみましょう！$$\cos 360° = 1.0 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

cos360°の値を求める

三角関数表を使用せずにcos360°の値を算出するやり方は大きく3つあります。

1の方法は、定規を使うため正確な値を求められず、答えは近似値になります。

2のやり方だと、計算過程が大変になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を紹介します。

マクローリン展開でcos360°を求める

マクローリン展開を使うと下記の式で\(\cos x\)を解くことができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、\(\cos x\)の\(x\)を代入すると\(\cos x\)の値を計算することができるのです。
マクローリン展開を知らなくてもても、式だけ分かればOKですよ。

xには弧度法を使う

ただし注意点として\(x\)には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 360°$$

この式を計算すると、
$弧度法=6.283185…$となります。

この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\cos 360°\)を求められます。

$$\cos 360° = 1.0…$$