三角関数表のコサインの表におけるcos37°｜マクローリン展開で解く

この記事では、cos 37° = 0.798635…を計算する方法について解説していきます。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に光を当てて、値の求め方を説明していきます。

コサインの表とは下のような表のことです。

参考書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって計算したのでしょうか。
この記事では、cos37°の計算の仕方説明です。

$$\cos 37°=0.798635…$$

10位までcos 37°を調べる

早速ですが、cos 37°を10桁書いてみましょう！$$\cos 37° = 0.79863551 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を活用せずにcos37°の値を求める手法はとても複雑なものを除けば3つあります。

1の手法は、定規を使うため正確な値を計算できず、求まる値は近似値になります。

2のやり方だと、計算過程が大変になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を説明します。

マクローリン展開によって、下記の式で$\cos x$を解くことができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\cos x$の$x$によって、$\cos x$の値を求めることができるのです。
マクローリン展開って何？って人だったとしても、式だけ分かれば問題ないですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を代入する必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 37°$$

この式を計算すると、
$弧度法=0.645771…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\cos 37°$を求められます。

$$\cos 37° = 0.798635…$$