三角関数表のコサインの表におけるcos43°を求める方法

今回は、cos 43° = 0.731353…を算出する手法について解説していきます。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に光を当てて、値の求め方を紹介していきます。

コサインの表とは下のような表のことです。

教科書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって求めたのでしょうか。
この記事では、cos43°の算出方法解説です。

$$\cos 43°=0.731353…$$

10位までcos 43°を書いてみる

初めに、cos 43°を10桁確認してみましょう！$$\cos 43° = 0.7313537016 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を使わずにcos43°の値を求める方法は3つあります。

1の手法は、定規を使うため正確な値を計算できず、答えは近似値になります。

2の手法だと、導出過程がとっても煩雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を解説します。

マクローリン展開から、下記の式で$\cos x$を解くことができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\cos x$の$x$から$\cos x$の値を明らかにすることができるのです。
マクローリン展開を聞いたことがなくても、式だけ分かればOKですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 43°$$

この式を計算すると、
$弧度法=0.750491…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\cos 43°$を求められます。

$$\cos 43° = 0.731353…$$