三角関数表のコサインの表におけるcos50°の求め方

それでは、cos 50° = 0.642787…を算出する処理方法について明らかにしていきます。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に焦点を絞って、値の計算方法を明らかにしていきます。

コサインの表とはこのような表のことです。

数学の解説などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって計算したのでしょうか。
本解説では、cos50°の計算方法紹介です。

$$\cos 50°=0.642787…$$

10桁のcos 50°を表す

まずは、cos 50°を10桁調べてみましょう！$$\cos 50° = 0.6427876096 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を活用せずにcos50°の値を解くやり方はとても複雑なものを除けば3つあります。

1の手法は、定規を使うため正確な値を計算できず、求まる値は近似値になります。

2のやり方だと、計算が大変複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を説明します。

マクローリン展開から、下記の式で$\cos x$を計算することができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\cos x$の$x$を代入すると$\cos x$の値を計算することができるのです。
マクローリン展開を知らなくてもても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を代入する必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 50°$$

この式を計算すると、
$弧度法=0.872664…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\cos 50°$を求められます。

$$\cos 50° = 0.642787…$$