三角関数表のコサインの表におけるcos56°を求める方法

それでは、cos 56° = 0.559192…を計算する処理方法について解き明かしていきます。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表について、値の計算の仕方を説明していきます。

コサインの表とは下記のような表のことです。

教科書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって求めたのでしょうか。
今回は、cos56°の計算方法紹介です。

$$\cos 56°=0.559192…$$

10桁のcos 56°を書いてみる

まずは、cos 56°を10桁確認してみましょう！$$\cos 56° = 0.5591929034 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を使わずにcos56°の値を計算する手法は大きく3つあります。

1の方法は、定規を使うため正確な値を計算できず、出てくる値は近似値になります。

2の方法だと、計算過程が大変になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を説明します。

マクローリン展開から、下記の式で$\cos x$を明らかにすることができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\cos x$の$x$を使うと$\cos x$の値を計算することができるのです。
マクローリン展開を聞いたことがなくても、式だけ分かればOKですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 56°$$

この式を計算すると、
$弧度法=0.977384…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\cos 56°$を求められます。

$$\cos 56° = 0.559192…$$