本解説では、cos 59° = 0.515038…を算出するやり方について説明します。
三角関数表の中のコサイン(cos)の表に注目して、値の計算の仕方を明らかにしていきます。
コサインの表とは下記のような表のことです。
| 角度 | 値 | 角度 | 値 |
|---|---|---|---|
| cos1° | 0.999847 | cos2° | 0.99939 |
| cos3° | 0.998629 | cos4° | 0.997564 |
| ・・・ | ・・・ | ||
| cos30° | $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$ | cos45° | $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$ |
| cos60° | $\displaystyle \frac{1}{2}$ | cos90° | 0 |
参考書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって計算したのでしょうか。
この記事では、cos59°の求め方解説です。
$$\cos 59°=0.515038…$$
10桁のcos 59°を確認
まずは、cos 59°を10桁確認してみましょう！$$\cos 59° = 0.5150380749 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
cos59°の値を計算する
三角関数表を参照せずにcos59°の値を解く方法は3つあります。
1の手法は、定規を使うため正確な値を算出できず、求まる値は近似値になります。
2のやり方だと、計算が大変になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。
そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を紹介します。
マクローリン展開でcos59°を求める
マクローリン展開より、下記の式で\(\cos x\)を解くことができます。
$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$
簡単に言うと、\(\cos x\)の\(x\)から\(\cos x\)の値を計算することができるのです。
マクローリン展開って何？って人だったとしても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。
xには弧度法を使う
ただし注意点として\(x\)には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。
$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 59°$$
この式を計算すると、
$弧度法=1.029744…$となります。
この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\cos 59°\)を求められます。
$$\cos 59° = 0.515038…$$
コメント