三角関数表のコサインの表におけるcos61°の求め方

それでは、cos 61° = 0.484809…を求める仕方について共有します。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に着目して、値の求め方を解説していきます。

コサインの表とは下記のような表のことです。

数学の解説などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって計算したのでしょうか。
今回は、cos61°の求める方法紹介です。

$$\cos 61°=0.484809…$$

10位までcos 61°を調べる

早速ですが、cos 61°を10桁表してみましょう！$$\cos 61° = 0.4848096202 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を使わずにcos61°の値を計算するやり方は比較的に簡単に求められるものが3つあります。

1の手法は、定規を使うため正確な値を算出できず、求まる値は近似値になります。

2の手法だと、途中の計算がとっても煩雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を紹介します。

マクローリン展開より、下記の式で$\cos x$を明らかにすることができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\cos x$の$x$を代入すると$\cos x$の値を解くことができるのです。
マクローリン展開を知らなくてもても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 61°$$

この式を計算すると、
$弧度法=1.06465…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\cos 61°$を求められます。

$$\cos 61° = 0.484809…$$