三角関数表のコサインの表におけるcos64°を求める方法

このページでは、cos 64° = 0.438371…を電卓で計算する仕方について解説していきます。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に光を当てて、値の計算の仕方を解説していきます。

コサインの表とは下のような表のことです。

角度	値	角度	値
cos1°	0.999847	cos2°	0.99939
cos3°	0.998629	cos4°	0.997564
・・・		・・・
cos30°	$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$	cos45°	$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
cos60°	$\displaystyle \frac{1}{2}$	cos90°	0

数学の解説などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって計算したのでしょうか。
この記事では、cos64°の算出方法解説です。

$$\cos 64°=0.438371…$$

cos 64°を10桁表す

まずは、cos 64°を10桁表してみましょう！$$\cos 64° = 0.4383711467 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

cos64°の値を解く

三角関数表を使わずにcos64°の値を算出するやり方は大きく3つあります。

1のやり方は、定規を使うため正確な値を求められず、答えは近似値になります。

2の手法だと、導出が非常に複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う手法を紹介します。

マクローリン展開でcos64°を求める

マクローリン展開より、下記の式で\(\cos x\)を解くことができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、\(\cos x\)の\(x\)によって、\(\cos x\)の値を計算することができるのです。
マクローリン展開が何かわからなくても、式だけ分かればOKですよ。

xには弧度法を使う

ただし注意点として\(x\)には弧度法を代入する必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 64°$$

この式を計算すると、
$弧度法=1.11701…$となります。

この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\cos 64°\)を求められます。

$$\cos 64° = 0.438371…$$