三角関数表のコサインの表におけるcos66°を求める方法

このページでは、cos 66° = 0.406736…を電卓で計算する処理方法について共有します。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に光を当てて、値の算出方法を紹介していきます。

コサインの表とは下のような表のことです。

教科書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって求めたのでしょうか。
このページでは、cos66°の求める方法説明です。

$$\cos 66°=0.406736…$$

10位までcos 66°を確認

唐突ではありますが、cos 66°を10桁確認してみましょう！$$\cos 66° = 0.406736643 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を活用せずにcos66°の値を解く方法はとても複雑なものを除けば3つあります。

1のやり方は、定規を使うため正確な値を計算できず、出てくる値は近似値になります。

2の方法だと、計算過程がとても複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を紹介します。

マクローリン展開より、下記の式で$\cos x$を明らかにすることができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\cos x$の$x$から$\cos x$の値を計算することができるのです。
マクローリン展開が何かわからなくても、式だけ分かればOKですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を代入する必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 66°$$

この式を計算すると、
$弧度法=1.151917…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\cos 66°$を求められます。

$$\cos 66° = 0.406736…$$