三角関数表のコサインの表におけるcos7°を求める方法

それでは、cos 7° = 0.992546…を計算する手法について説明します。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に着目して、値の求め方を紹介していきます。

コサインの表とは下のような表のことです。

角度	値	角度	値
cos1°	0.999847	cos2°	0.99939
cos3°	0.998629	cos4°	0.997564
・・・		・・・
cos30°	$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$	cos45°	$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
cos60°	$\displaystyle \frac{1}{2}$	cos90°	0

参考書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって求めたのでしょうか。
今回は、cos7°の計算の仕方説明です。

$$\cos 7°=0.992546…$$

10桁のcos 7°を表す

最初に、cos 7°を10桁確認してみましょう！$$\cos 7° = 0.9925461516 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

cos7°の値を明らかにする

三角関数表を活用せずにcos7°の値を算出するやり方は比較的に簡単に求められるものが3つあります。

1のやり方は、定規を使うため正確な値を計算できず、答えは近似値になります。

2の方法だと、導出が非常に複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う手法を説明します。

マクローリン展開でcos7°を求める

マクローリン展開によって、下記の式で\(\cos x\)を計算することができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、\(\cos x\)の\(x\)から\(\cos x\)の値を明らかにすることができるのです。
マクローリン展開を知らなくてもても、式だけ分かればOKですよ。

xには弧度法を使う

ただし注意点として\(x\)には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 7°$$

この式を計算すると、
$弧度法=0.122173…$となります。

この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\cos 7°\)を求められます。

$$\cos 7° = 0.992546…$$