三角関数表のコサインの表におけるcos74°の求め方

今回は、cos 74° = 0.275637…を求めるやり方について解説していきます。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に注目して、値の求める方法を明らかにしていきます。

コサインの表とはこのような表のことです。

参考書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって計算したのでしょうか。
このページでは、cos74°の計算の仕方説明です。

$$\cos 74°=0.275637…$$

10桁のcos 74°を調べる

最初に、cos 74°を10桁確認してみましょう！$$\cos 74° = 0.2756373558 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を使わずにcos74°の値を計算する方法は比較的に簡単に求められるものが3つあります。

1の手法は、定規を使うため正確な値を算出できず、答えは近似値になります。

2のやり方だと、計算が大変複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を説明します。

マクローリン展開から、下記の式で$\cos x$を算出することができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\cos x$の$x$によって、$\cos x$の値を算出することができるのです。
マクローリン展開を知らなくてもても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を代入する必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 74°$$

この式を計算すると、
$弧度法=1.291543…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\cos 74°$を求められます。

$$\cos 74° = 0.275637…$$