この記事では、cos 83° = 0.121869…を計算する手法について共有します。
三角関数表の中のコサイン(cos)の表について、値の計算の仕方を解説していきます。
コサインの表とは下記のような表のことです。
| 角度 | 値 | 角度 | 値 |
|---|---|---|---|
| cos1° | 0.999847 | cos2° | 0.99939 |
| cos3° | 0.998629 | cos4° | 0.997564 |
| ・・・ | ・・・ | ||
| cos30° | $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$ | cos45° | $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$ |
| cos60° | $\displaystyle \frac{1}{2}$ | cos90° | 0 |
数学の解説などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって算出したのでしょうか。
この記事では、cos83°の算出方法解説です。
$$\cos 83°=0.121869…$$
cos 83°を10桁書いてみる
まずは、cos 83°を10桁書いてみましょう！$$\cos 83° = 0.1218693434 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
cos83°の値を算出する
三角関数表を参照せずにcos83°の値を計算する手法は大きく3つあります。
1のやり方は、定規を使うため正確な値を計算できず、答えは近似値になります。
2のやり方だと、途中の計算がとっても煩雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。
そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を解説します。
マクローリン展開でcos83°を求める
マクローリン展開より、下記の式で\(\cos x\)を解くことができます。
$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$
簡単に言うと、\(\cos x\)の\(x\)によって、\(\cos x\)の値を算出することができるのです。
マクローリン展開を聞いたことがなくても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。
xには弧度法を使う
ただし注意点として\(x\)には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。
$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 83°$$
この式を計算すると、
$弧度法=1.448623…$となります。
この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\cos 83°\)を求められます。
$$\cos 83° = 0.121869…$$
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