三角関数表のコサインの表におけるcos86°を求める方法

今回は、cos 86° = 0.069756…を三角関数表を使わずに求める方法について共有します。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に注目して、値の計算の仕方を紹介していきます。

コサインの表とはこのような表のことです。

参考書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって導出したのでしょうか。
この記事では、cos86°の算出方法解説です。

$$\cos 86°=0.069756…$$

10位までcos 86°を書いてみる

まずは、cos 86°を10桁確認してみましょう！$$\cos 86° = 0.0697564737 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を参照せずにcos86°の値を算出するやり方は大きく3つあります。

1のやり方は、定規を使うため正確な値を算出できず、出てくる値は近似値になります。

2の手法だと、計算がとても複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を紹介します。

マクローリン展開より、下記の式で$\cos x$を明らかにすることができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\cos x$の$x$が分かれば$\cos x$の値を解くことができるのです。
マクローリン展開を知らなくてもても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を代入する必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 86°$$

この式を計算すると、
$弧度法=1.500983…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\cos 86°$を求められます。

$$\cos 86° = 0.069756…$$