それでは、cos 89° = 0.017452…を三角関数表を使わずに求める処理方法について共有します。
三角関数表の中のコサイン(cos)の表に光を当てて、値の計算の仕方を紹介していきます。
コサインの表とは下のような表のことです。
| 角度 | 値 | 角度 | 値 |
|---|---|---|---|
| cos1° | 0.999847 | cos2° | 0.99939 |
| cos3° | 0.998629 | cos4° | 0.997564 |
| ・・・ | ・・・ | ||
| cos30° | $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$ | cos45° | $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$ |
| cos60° | $\displaystyle \frac{1}{2}$ | cos90° | 0 |
教科書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって求めたのでしょうか。
このページでは、cos89°の算出方法紹介です。
$$\cos 89°=0.017452…$$
cos 89°を10桁調べる
まずは、cos 89°を10桁調べてみましょう！$$\cos 89° = 0.0174524064 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
cos89°の値を明らかにする
三角関数表を参照せずにcos89°の値を求める手法は大きく3つあります。
1のやり方は、定規を使うため正確な値を計算できず、答えは近似値になります。
2の手法だと、計算が大変になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。
そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を紹介します。
マクローリン展開でcos89°を求める
マクローリン展開から、下記の式で\(\cos x\)を解くことができます。
$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$
簡単に言うと、\(\cos x\)の\(x\)によって、\(\cos x\)の値を求めることができるのです。
マクローリン展開を聞いたことがなくても、式だけ分かればOKですよ。
xには弧度法を使う
ただし注意点として\(x\)には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。
$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 89°$$
この式を計算すると、
$弧度法=1.553343…$となります。
この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\cos 89°\)を求められます。
$$\cos 89° = 0.017452…$$
コメント