三角関数表のコサインの表におけるcos95°の導出

このページでは、cos 95° = -0.087156…を電卓で計算する仕方について共有します。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に着目して、値の求める方法を説明していきます。

コサインの表とはこのような表のことです。

参考書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって求めたのでしょうか。
本解説では、cos95°の計算の仕方解説です。

$$\cos 95°=-0.087156…$$

10位までcos 95°を確認

最初に、cos 95°を10桁調べてみましょう！$$\cos 95° = -0.0871557428 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を使用せずにcos95°の値を求めるやり方はとても複雑なものを除けば3つあります。

1のやり方は、定規を使うため正確な値を求められず、答えは近似値になります。

2の方法だと、計算がとっても煩雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を紹介します。

マクローリン展開より、下記の式で$\cos x$を解くことができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\cos x$の$x$から$\cos x$の値を明らかにすることができるのです。
マクローリン展開が何かわからなくても、式だけ分かればOKですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を代入する必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 95°$$

この式を計算すると、
$弧度法=1.658062…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\cos 95°$を求められます。

$$\cos 95° = -0.087156…$$