三角関数表のサインの表におけるsin63°の求め方

それでは、sin 63° = 0.891006…を求める処理方法について明らかにしていきます。

三角関数表の中のサイン(sin)の表に焦点を絞って、値の算出方法を解説していきます。

サインの表とは下記ののような表のことです。

教科書などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって算出したのでしょうか。
このページでは、sin63°の求める方法紹介です。

$$\sin 63°=0.891006…$$

10位までsin 63°を確認

初めに、sin 63°を10桁書いてみましょう！$$\sin 63° = 0.8910065241 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を参照せずにsin63°の値を算出する方法は3つあります。

1の手法は、定規を使うため正確な値を算出できず、答えは近似値になります。

2の手法だと、導出過程がとても複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う手法を説明します。

マクローリン展開より、下記の式で$\sin x$を明らかにすることができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\sin x$の$x$から$\sin x$の値を算出することができるのです。
マクローリン展開が何かわからなくても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を代入する必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 63°$$

この式を計算すると、
$弧度法=1.099557…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\sin 63°$を求められます。

$$\sin 63° = 0.891006…$$