今回のテーマは『角柱と円柱の体積と表面積』です。
角柱と円柱について解説していきます。
角柱の体積の求め方、角柱の表面積の求め方、
円柱の体積の求め方、円柱の表面積の求め方の4つを解説します。
図をたくさん使ったわかりやすい解説です!よかったら最後まで読んでください!
体積や表面積がイマイチな場合は、こちらの記事を準備しましたのでご参照ください。

角柱とは
角柱とは、『多角形を底面とする柱体』のことです。

底面とは柱を立てたときに底にくる面です。
つまり、角柱と一言で言っても、三角柱や五角柱、六角柱など様々な形があるわけです。
角柱の体積の求め方
角柱の体積の求め方は、公式に当てはめるのが一番簡単です!
$$角柱の体積=底面積\times高さ$$
この公式で求めることができます。

では問題を1問解いてみましょう。

図の三角柱は底面が三角形のため、底面積を以下の式で求めることができます。
$$底面積=底辺\times高さ\div2$$
よって、底面積は\(6cm^2\)になります。
$$3\times4\div2=6$$
三角柱の高さは\(8cm\)なので、体積は\(48cm^3\)となります。
$$6\times8=48$$
角柱の表面積の求め方
次は角柱の表面積の求め方です。
表面積は立体の表面の面積でしたね!なので、まずは角柱を展開図にしてどんな図形から、角柱ができているか確認しましょう。
角柱の展開図

三角柱を例にすると、三角形が2つと、長方形が3つからできています。
角柱は底面が2個と、底面の辺の数と同じ数の長方形からできています。
五角柱なら、五角形が2個と長方形が5個。
九角柱なら、九角形が2個と長方形が9個といった具合です。
三角柱の表面積
では三角柱を例に表面積を求めてみましょう。

三角形の面積は、\(3\times4\div2=6\)です。この三角形が2個あるので、\(6\times2=12\)で三角形の面積の合計は\(12cm^2\)となります。
次に長方形です。長方形は3つあって、たてと横がそれぞれ違うので1つずつ面積を求めます。
- \(3\times6=18\)
- \(4\times6=24\)
- \(5\times6=30\)
全て足すと、\(18+24+30=72\)となり長方形の面積の合計は\(72cm^2\)となります。
三角形2つと長方形3つの面積を足して、表面積は\(84cm^2\)になるとわかりました。
$$12+72=84$$
角柱の表面積の計算は手間がかかりますが、難しい計算ではありませんよ。
円柱とは
それでは円柱の解説をしていきます。
円柱とは、円を底面に持つ柱体のことです。

角柱とは違い、円は1種類なので形としては、この形しかありません。
半径と高さが変わって大きさが変わることは、もちろんありますよ。
円柱の体積の求め方
円柱の体積は角柱と同様で、公式に当てはめるのが一番簡単な方法です。
$$円柱の体積=底面積\times高さ$$
公式も同じですね。

では問題を1問解いてみましょう!

まずは底面積である円の面積を求めましょう。
円の面積について忘れてしまった人は、こちらの記事をご参照ください。

円の面積は\(半径\times半径\times円周率\)なので、代入すると\(48cm^2\)になります。
$$4\times4\times3=48$$
円柱の高さは\(6cm\)のため、円柱の体積は\(288cm^3\)となります。
$$48\times6=288$$
円柱の表面積の求め方
円柱の表面積を求めていきましょう!
円柱も表面積を求めるために展開図にする必要があります。
円柱の展開図

円柱を展開図にすると、円が2つと長方形が1つであることがわかります。
円柱であれば全て円が2つと長方形が1つなので、覚えておきましょう。
では、問題を1問解いてみます。

円の面積は、半径が\(5cm\)なので\(75cm^2\)です。
$$5\times5\times3=75$$
円が2つなので、2倍して\(150cm^2\)ですね。
次に長方形です。
長方形のたては円柱の高さなので\(7cm\)。
横は円周の長さになるため計算が必要です。
円周の長さを\(直径\times円周率\)で計算すると\(30cm\)です。
$$2\times5\times3=30$$
以上より長方形の面積は\(210cm^2\)となります。
$$たて\times横=7\times30=210$$
2つの円と長方形の面積の合計は\(360cm^2\)となりました。
$$150+210=360$$
円柱の表面積も難しくはありませんが、少しややこしいです。
長方形の横の長さが円周の長さになるのがポイントですよ!
今回は以上です!
コメント
コメント一覧 (2件)
円柱の展開図の求め方とかも教えてほしいです。
コメントありがとうございます。
円柱の展開図は上と下の2つの円と、2つの円をつなぐ長方形になります。
トイレットペーパーをイメージするとわかりやすいですが、長方形をくるっとして筒状にしたのが、円柱の真ん中の部分になります!よって、円が2つと長方形になります。
記事の下から2番目の説明画像がわかりやすいと思います。