数学

対数関数

対数関数とは何か?|【対数】と【関数】の基礎から応用までを工学博士が解説

対数関数は様々な場面で使われる知識なので、理系で生きていくには避けては通れない単元です。工学でもエンジニアでもそうですが、グラフの軸に対数を使用することは良くあります。 ここでは、日常的に使われる対数についての解説をします。 まず【対数...
2021.01.01
場合の数と確率

【順列の公式】と【組み合わせの公式】|違いや計算方法など徹底解説

順列の公式と組み合わせの公式は分かるけど、どっちを使えばいいか分からないという質問を良く受けます。今回はその違いについて解説いたします。 順列の公式\(\begin{eqnarray}{}_n \mathrm{ P }_k&=...
2021.01.06
場合の数と確率

【組み合わせの公式】Cについて例題を使った分かりやすい解説

組み合わせの公式$${}_n \mathrm{ C }_k=\frac{{}_n \mathrm{ P }_k}{k!}=\frac{n!}{(n-k)!k!}$$ ここでは、組み合わせの公式について解説します。 \({}_n \mat...
2021.01.06
場合の数と確率

【順列の公式】Pについて徹底解説【良質な例題を用意】

順列の公式\(\begin{eqnarray} {}_n \mathrm{ P }_k&=&n(n-1)(n-2)\dots(n-k+1)\\ &=&\frac{n!}{(n-k)!} \end{eqnarr...
2021.01.06
場合の数と確率

【階乗】を豊富な例題で工学博士が解説【0!=1になる理由も】

nの階乗$$n!=n \times(n-1)\times\dots\times2\times1$$ このように1からnまでの自然数の積をnの階乗と呼びます。 これが\(5!\)なら5の階乗と言います。 $$5!=5 \times...
2021.01.06
場合の数と確率

【二項定理】良質な例題と定理の証明【しっかり理解できます】

ここでは二項定理の意味・例題・証明の3点を解説します。 二項定理\(\begin{eqnarray}(a+b)^n\\={}_n \mathrm{ C }_0 a^n &+& {}_{n} \mathrm{ C }_1 ...
2021.01.06
微分積分

【微分】三角関数と逆三角関数の微分を途中式有りで解説|sin, cos, tan|Sin-1, Cos−1, Tan-1【6種類を網羅】

この記事では、 三角関数の微分と詳しい解説逆三角関数の微分と詳しい解説 を紹介します。 具体的には以下の6つの微分を解説する記事になります。 三角関数 \begin{eqnarray} y &=& ...
2021.08.02
微分積分

逆三角関数(アークタンジェント)の導関数(微分)を紐解く!

\(Tan^{-1}x\)(アークタンジェント)の微分 $$(Tan^{-1}x)'=\frac{1}{1+x^2}$$ 逆三角関数であるアークタンジェントですが、これを微分するには少しテクニックがいります。そこでこの解説では、簡...
2021.08.01
微分積分

【微分】逆三角関数アークコサインの導関数を合成関数と逆関数の微分法で実施!

\(Cos^{-1}x\)(アークコサイン)の微分$$(Cos^{-1}x)'=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$ 逆三角関数であるアークコサインですが、これを微分するには少しテクニックが必要です。そこで、この解...
2021.08.02
微分積分

【微分】逆三角関数アークサインの導関数を合成関数と逆関数の微分法で実施!

\(Sin^{-1}x\)(アークサイン)の微分$$(Sin^{-1}x)'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$ 逆三角関数であるアークサインですが、これを微分するのは少しテクニックがいります。そこでこの解説では、...
2021.08.02