微分積分– category –

関数f(x)のx=0のまわりでのテイラー展開を特にマクローリン展開と呼びます。$f(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2…$テイラー展開のような多項式のn乗のかたちの級数をべき級数と呼びます。マクローリン展開の形と、収束するべき級数の性質から次のオイラーの公式...

今回は平均値の定理について解説していきます。難関大学受験を考えてる方は、理解しておいて損はないです！ 平均値の定理の証明も解説していますが、受験生は難しければ飛ばしてもOKですよ。 【平均値の定理とは】 平均値の定理とは次のように表される定理...

今回は\(\tan{4x}\)を微分していきます。 $$(\tan 4x)'=\displaystyle \frac{4}{\cos^2 4x}$$ 具体的には上記の式の証明です。 【tan4xの微分】 \(\tan 4x\)の微分には合成関数の微分を使います。記事の最後に参考リンクを貼っているので、よかったらご活...

今回はsinh xを微分する方法を解説します。具体的には下記の微分を証明していきます！ $$(\sinh x)'=\cosh x$$ 記事の前半で\(\sinh x\)の微分を計算して、後半で微分に使った公式などを紹介していきます！ 【双曲線関数の特徴】 微分の前に、双曲線関数の...

今回はxのx乗（x^x）を微分していきます。具体的には下記の式を証明します！ $$(x^x)'=x^x(\log x+1)$$ この微分には対数微分法を使用します。記事の前半で微分を証明して、後半で対数微分法やそのほか使用した公式を解説します。 【xのx乗の微分】 それで...

今回は双曲線関数の微分と積分を解説します。具体的には下記の微分３つと積分３つの証明になります。 双曲線関数の微分 \((\sinh x)'=\cosh x\) \((\cosh x)'=\sinh x\) \((\tanh x)'=\displaystyle \frac{1}{\cosh^2 x}\) 双曲線関数の不定積分 \(\displa...

今回はx log(x)を微分していきます。具体的には、下記の微分を関数の積の導関数を使って証明していきます。 $$(x\log x)'=\log x+1$$ 最初に微分の計算を証明して、後半で微分に使用した公式などの解説をしていきます！ 【xlogxの微分】 では早速微分して...

今回はcosh xを微分する方法を解説します。具体的には下記の微分を証明していきます！ $$(\cosh x)'=\sinh x$$ 記事の前半で\(\cosh x\)の微分を計算して、後半で微分に使った公式などを紹介していきます！ 【双曲線関数の特徴】 微分の前に、双曲線関数の...

今回はtanh xを微分する方法を解説します。具体的には下記の微分を証明していきます！ $$(\tanh x)'=\displaystyle \frac{1}{\cosh^2 x}$$ 記事の前半で\(\tanh x\)の微分を計算して、後半で微分に使った公式などを紹介していきます！ 【双曲線関数の特徴...