微分積分– category –
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マクローリン展開とオイラーの公式
関数f(x)のx=0のまわりでのテイラー展開を特にマクローリン展開と呼びます。$f(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2…$テイラー展開のような多項式のn乗のかたちの級数をべき級数と呼びます。マクローリン展開の形と、収束するべき級数の性質から次のオイラーの公式... -
[数3]平均値の定理とその証明
今回は平均値の定理について解説していきます。難関大学受験を考えてる方は、理解しておいて損はないです! 平均値の定理の証明も解説していますが、受験生は難しければ飛ばしてもOKですよ。 【平均値の定理とは】 平均値の定理とは次のように表される定理... -
tan4xの微分のやり方
今回は\(\tan{4x}\)を微分していきます。 $$(\tan 4x)'=\displaystyle \frac{4}{\cos^2 4x}$$ 具体的には上記の式の証明です。 【tan4xの微分】 \(\tan 4x\)の微分には合成関数の微分を使います。記事の最後に参考リンクを貼っているので、よかったらご活... -
sinh xの微分|双曲線関数のハイポボリックサインを微分する方法
今回はsinh xを微分する方法を解説します。具体的には下記の微分を証明していきます! $$(\sinh x)'=\cosh x$$ 記事の前半で\(\sinh x\)の微分を計算して、後半で微分に使った公式などを紹介していきます! 【双曲線関数の特徴】 微分の前に、双曲線関数の... -
x^xの微分|xのx乗を対数微分法で微分する方法
今回はxのx乗(x^x)を微分していきます。具体的には下記の式を証明します! $$(x^x)'=x^x(\log x+1)$$ この微分には対数微分法を使用します。記事の前半で微分を証明して、後半で対数微分法やそのほか使用した公式を解説します。 【xのx乗の微分】 それで... -
双曲線関数とは|双曲線関数のグラフと微分積分を解説【sinh・cosh・tanh】
今回は双曲線関数の微分と積分を解説します。具体的には下記の微分3つと積分3つの証明になります。 双曲線関数の微分 \((\sinh x)'=\cosh x\) \((\cosh x)'=\sinh x\) \((\tanh x)'=\displaystyle \frac{1}{\cosh^2 x}\) 双曲線関数の不定積分 \(\displa... -
[数3]x logxの微分|関数の積の導関数の公式を使った微分
今回はx log(x)を微分していきます。具体的には、下記の微分を関数の積の導関数を使って証明していきます。 $$(x\log x)'=\log x+1$$ 最初に微分の計算を証明して、後半で微分に使用した公式などの解説をしていきます! 【xlogxの微分】 では早速微分して... -
cosh xの微分|双曲線関数のハイポボリックコサインを微分する方法
今回はcosh xを微分する方法を解説します。具体的には下記の微分を証明していきます! $$(\cosh x)'=\sinh x$$ 記事の前半で\(\cosh x\)の微分を計算して、後半で微分に使った公式などを紹介していきます! 【双曲線関数の特徴】 微分の前に、双曲線関数の... -
tanh xの微分|双曲線関数のハイポボリックタンジェントを微分する方法
今回はtanh xを微分する方法を解説します。具体的には下記の微分を証明していきます! $$(\tanh x)'=\displaystyle \frac{1}{\cosh^2 x}$$ 記事の前半で\(\tanh x\)の微分を計算して、後半で微分に使った公式などを紹介していきます! 【双曲線関数の特徴...