そもそも【関数】・【グラフ】とは何か|これで数学は怖くなくなる!

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一次関数、二次関数、三角関数に指数関数。数学にはたくさんの関数が出てきますが、そもそも関数とはなんでしょうか。

 

関数を理解するだけで数学はとても楽になります。しかし一方で、数学が苦手になりやすいのも関数です。なぜなら【関数】だけでも苦労するのに、関数には【グラフ】が付きまとうからです。

 

この【グラフ】もまた曲者で、数学が嫌いになる原因となりやすいです。そこでこの記事では、

  • 関数とは何か
  • グラフとは何か

の2点について誰でも分かるように解説します!この記事を読むことで、少しでも「数学って楽しいな」と感じてもらえると嬉しいです。

トムくん
トムくん

僕は文系だけど大丈夫かなあ?

くりまろ
くりまろ

難しい数式は使わないから大丈夫!

誰でも分かるように解説するよ。

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【関数】とは数を変換する装置

まずは関数についてです。すごく簡単に言うと【関数】とは数を変換する装置です。良くわからないと思うので図を使って説明していきますね。

関数という装置に(2、5、‐3)の3つの数を入力したら、(3、9、-7)という数が出力されていますね。このように数を変換する装置が関数です。

くりまろ
くりまろ

この関数には「あるルール」が隠れているけどわかるかな?

トムくん
トムくん

ん~、2を入れたら3になって、5を入れたら9になるのか。分からないよ・・・

答えを言うと、実はこの装置には

$$出力=2\times入力-1$$

というルールが隠れています。

トムくん
トムくん

2のときは\(2\times2-1=3\)

-3のときは\(2\times(-3)-1=-7\)

ホントだ!!

くりまろ
くりまろ

これを数学っぽく書いてみるとどうなるか見てみよう!

yとxを使って関数を書くと数学っぽくなる

入力と出力を数学っぽく書くと\(y=2x-1\)になります。

つまり、今までxだとかyだとか言っていたのは、関数という変換装置の入力と出力だったわけです。

トムくん
トムくん

何で文字を使うの?最初から数字だったら楽なのに。

くりまろ
くりまろ

数字を入れると1つの入力しか計算できないでしょ?でも文字ならどんな数でも入力することができるからだよ。

トムくん
トムくん

なるほどー!なんだか急に関数が分かってきたよ。

f(x)についても知っておこう

関数が分かってきたと思うので、ついでにf(x)も知っておきましょう。f(x)は簡単に言うと関数を表しています。

f(x)のfはfunction(関数)のfです。例えばさっきの例では、$$y=2x-1$$という関数を紹介しました。ここで\(y=f(x)\)と置きます。すると、$$f(x)=2x-1$$という式ができますね。

トムくん
トムくん

この書き方が何の役に立つの?

当然の疑問ですね。この書き方の便利なところは、カッコの中のxに数字を入れることができる点です。例えば、$$f(2)=2\times2-1=3$$と書くことができます。

\(y=2x-1\)にはできない書き方ですよね。

$$f(2)=3, f(5)=9, f(-3)=-7$$

といった具合です、さっきの機械を書くよりはとても簡単になったと思います!

【グラフ】とは関数を簡単にする絵

関数についてしっかり理解できましたか?

ここからはグラフについて説明します。グラフを簡単に言うと関数を分かりやすくするための絵(図)です。グラフと言うと拒否反応を示す人が多くいますが、実はグラフは関数を簡単にしてくれる私たちの味方なんです。

では、実際にグラフを書いてみましょう。

グラフは2本の線からできている

グラフは2本の線からできています。

このようにxとyの線ですね。

くりまろ
くりまろ

もう少し簡単に言うと、関数の入力と出力だよ!

数学では入力が横軸、出力が縦軸というルールがあります。だからxが横でyが縦になっています。

ここに\(y=2x-1\)のグラフを書いてみましょう。

直線ができましたよね。このグラフを使えばもう計算する必要はなくなります。$$f(0)=-1, f(-1)=-3$$なんかはグラフを見れば一瞬で分かりますからね。

関数とグラフについて

関数とグラフについて苦手意識が少しでも取れたでしょうか。数学にはたくさんの関数がでてきます。

  • 一次関数
  • 二次関数
  • 三角関数
  • 指数関数
  • 対数関数

などなど・・・

でもこれらは別のものと考えるのではなく、結局は関数の仲間だ!と思いましょう。関数をグラフにしたときの形で仲間分けしているだけなのです。

関数の基本は入力と出力があるというだけ。それを分かりやすくグラフにしているだけなのです。

このルールが分かってから、二次関数や三角関数の世界に飛び込むと、新しい発見があるかもしれませんよ!

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