負の数の掛け算をわかりやすく解説！なぜ「負×負＝正」になるの？

中学数学で負の数を初めて学ぶとき、「負の数同士を掛けると正の数になる」というルールに驚くかもしれません。

→ (-1) ×(-1) = 1

「どうしてマイナス同士を掛けたらプラスになるの？」と思う人も多いでしょう。今回は、その理由をわかりやすく解説します。

負の数の意味を復習しよう

まず、負の数とは何かを簡単に復習しましょう。負の数は、0より小さい数のことです。

たとえば、-3や-7などが負の数です。日常生活では、気温が0度以下になるときや、お金を借りているときなどに負の数を使います。

掛け算とは、「同じ数を何回足すか」を表す計算です。たとえば、「3 × 4」は「3を4回足す」という意味です。

つまり、3 × 4 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12となります。

では、負の数が掛け算に加わるとどうなるでしょうか？まず、「正×負」の場合を考えてみましょう。

例1：3 × (-2)
- これは「3を2回引く」という意味になります。数直線で考えると、0から始めて、3を2回引くので（0から左に3目盛り移動を2回繰り返す）、「-6」になります。つまり、正×負は負の数になるのです。
例2：-3 × 2
- これは「-3を2回足す」という意味です。数直線で、-3（左に3目盛り移動）を2回繰り返すと、「-6」になります。つまり、負×正も負の数になります。

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最後に、「負の数×負の数」の場合を考えてみましょう。ここが少し不思議に感じる部分です。

例3：(-3) ×(-2)
- これをわかりやすくするために、掛け算の定義に立ち返ります。「-3を-2回引く」というとわかりにくいですが、「逆の操作を行う」という意味になります。数直線で見ると、「-3 × 2」は「-3（左に3目盛り移動）を2回繰り返す」としましたが、「-3（左に3目盛り移動）の逆の操作を2回繰り返す」とします。つまり、「右に3目盛り移動」を2回繰り返すので、結果は正の数「6」になります。

「負×負＝正」というルールは、数直線や掛け算の基本的な考え方を通して理解することができます。

少し抽象的に感じるかもしれませんが、負の数の掛け算も他の計算と同じように考えることができるのです。

「負の数 × 負の数 = 正の数」というルールを覚えることで、数学の問題を解くときに役立ちます。何度も練習して、負の数の計算に慣れていきましょう！