最大公約数とは何かと最大公約数の簡単な求め方

小学校高学年で習う最大公約数ですが、分数の約分などに使うため非常に重要です。

• 最大公約数の求め方を知りたいな。
• 簡単に求める方法を学びたい！
• そもそも、最大公約数って何なのか知りたい。

今回はこういった疑問にお答えしていきたいと思います。

よろしければ最後まで読んでいただけるとありがたいです！

最大公約数とは｜約数、公約数の意味も解説

最大公約数とは、公約数の中で1番大きい数字のことです。

例えば、\(12\)と\(18\)の最大公約数を求めてみましょう。

\(12\)と\(18\)の約数はそれぞれ

\begin{eqnarray} 12の約数 && \ 1, 2, 3, 4, 6, 12\\
18の約数 && 1, 2, 3, 6, 9, 18 \end{eqnarray}

です。\(12\)と\(18\)の公約数は約数の中で共通している\(1, 2, 3, 6\)となります。

最大公約数は公約数の中で最大の数字であるため、\(12\)と\(18\)の最大公約数は\(6\)となります。

つまり、最大公約数を求めるためには、約数を求められることがとても重要であると言えます。

とはいえ、「約数を完璧に覚えるのは難しいよ。」という意見が多くあるのも事実です。

そこで、割り算さえできれば最大公約数を簡単に求められる方法について解説していきます！

最大公約数の簡単な求め方｜すだれ算

最大公約数の簡単な求め方として、すだれ算とユークリッドの互除法があります。

小学生に理解しやすく、使いやすいのはすだれ算なのでこの記事ではすだれ算のみを解説していきますね！

すだれ算

文章で書いても分かりにくいので、実際にやってみましょう

\(18\)と\(24\)の最大公約数を計算してみます。

1. 最大公約数を求めたい数を2つ横に並べて書く

まずは図のように最大公約数を求めたい数である\(18\)と\(24\)を横に並べて書きます。

2. 2つの数のどちらも割り切れる数を見つけて割る

次にどちらも割り切れる数を見つけて割ります。ここでは\(2\)で割りたいと思います。

$$18\div2=9, 24\div=12$$

なので、\(18\)の下に\(9\)を書きます。

同様に\(24\)の下に\(12\)を書きます。

3. どちらも割り切れる数がなくなるまで割り算を続ける

この作業を割り切れる数がなくなるまで続けます。

\(9\)と\(12\)はどちらも\(3\)で割れますので割ります。

$$9\div3=3, 12\div3=4$$

となります。割った後の\(3\)と\(4\)をどちらも割り切れる数はないので割り続ける作業はここで終わりです。

4. 割った数を掛けた値（積）が最大公約数

そして、割った数を掛けることで最大公約数を求めることができます。

これまで割ってきた数は、１回目が\(2\)、２回目が\(3\)ですね。これを掛けた数が最大公約数となります。

$$3\times2=6$$

すだれ算の確認

では、\(18\)と\(24\)の最大公約数が本当に\(6\)であるか確認してみましょう。

\(18\)と\(24\)の約数はそれぞれ

\begin{eqnarray} 18の約数 && \ 1, 2, 3, 6, 9, 18\\
24の約数 && 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 \end{eqnarray}

です。\(18\)と\(24\)の公約数は約数の中で共通している\(1, 2, 3, 6\)となります。

\(1, 2, 3, 6\)の中で最大の数字は\(6\)なので、\(18\)と\(24\)の最大公約数は\(6\)であると分かりました！

最小公倍数との違い

良く最大公約数と間違われる用語に最小公倍数があります。

似ているから間違えてしまいますよね。

最小公倍数とは公倍数の中で最も小さい数字を指しています。

また、最小公倍数と最大公約数がごちゃごちゃになって「最小公約数」や「最大公倍数」と言っているお子さんを見ます。

しかし、そんな用語はありませんので注意が必要です。

最大公約数の使い道

最後に最大公約数って何に使えるの？
と言う点について解説します。

一番使えるのが分数の約分です！

約分は分母と分子を、分母と分子の最大公約数で割ってあげると、計算が完了します。
1つ例を見てみましょう。

18と24の最大公約数は6です。
これを利用しましょう。

$$\displaystyle \frac{18}{24}=\displaystyle \frac{18\div6}{24\div6}=\displaystyle \frac{3}{4}$$

このように分数の分母と分子を最大公約数で割ることで、約分ができます。
覚えておきましょう！