本解説では、sin 206° = -0.438372…を求める方法について明らかにしていきます。
三角関数表の中のサイン(sin)の表について、値の計算方法を明らかにしていきます。
サインの表とは下記ののような表のことです。
| 角度 | 値 | 角度 | 値 |
|---|---|---|---|
| sin1° | 0.017452 | sin2° | 0.034899 |
| sin3° | 0.052335 | sin4° | 0.069756 |
| ・・・ | ・・・ | ||
| sin30° | $\displaystyle \frac{1}{2}$ | sin45° | $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$ |
| sin60° | $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$ | sin90° | 1 |
数学の解説などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって算出したのでしょうか。
今回は、sin206°の求める方法解説です。
$$\sin 206°=-0.438372…$$
sin 206° を10桁表す
早速ですが、sin 206°を10桁確認してみましょう！$$\sin 206° = -0.4383711468 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
sin206°の値を明らかにする
三角関数表を使わずにsin206°の値を求める手法は比較的に簡単に求められるものが3つあります。
1の方法は、定規を使うため正確な値を求められず、答えは近似値になります。
2の方法だと、計算過程が非常に複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。
そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を説明します。
マクローリン展開でsin206°を求める
マクローリン展開より、下記の式で\(\sin x\)を明らかにすることができます。
$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$
簡単に言うと、\(\sin x\)の\(x\)を代入すると\(\sin x\)の値を解くことができるのです。
マクローリン展開が何かわからなくても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。
xには弧度法を使う
ただし注意点として\(x\)には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。
$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 206°$$
この式を計算すると、
$弧度法=3.595378…$となります。
この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\sin 206°\)を求められます。
$$\sin 206° = -0.438372…$$
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