今回は三角関数の定義についてです。
これまでは三角関数を「なんとなく」扱ってきた人向けの記事です。
今までは「上の２つの三角形を覚えよう！」であったり、よく使う公式なんかも紹介しましたね。少し確認してみましょう。
例えば、\(\cos 30°\)は何か分かりますか？
$$\cos 30°=\frac{\sqrt{3}}{2}$$
となります。あれ？？？って方は以下の記事を読んでみてくださいね！
さて、本題に移ります。これまで扱ってきた角度は全て90°未満です。これ、もし角度が90°以上になるとどうなるんだろう？って考えた方はいませんか？
もちろん90°以上の鈍角の三角関数も存在しています。この計算を簡単にするために、今後でてくる公式をなるべく覚えなくて済むように、ここでしっかりと【三角関数の定義】を確認しておきましょう！
出た！定義！堅苦しくて苦手なんだよね。
定義って言うと難しく感じるけど、なるべく分かりやすく説明するよ〜！それに今理解しておくと今後がかなり楽になるからね！
三角関数の考え方
これまでは三角形を基に三角関数を考えてきました。ですが、実は円で考えることで理解が深まります。下の図をみてみましょう！
原点を中心とした、半径rの半円を考えます。この円の上に点P（X, Y)を適当に置きます。原点Oと点Pを結ぶ線を引くと、それによってできた角度がαだった。とします。
この時の三角関数は前回までやった通り、
\(\sin α=\frac{Y}{r}\)、\(\cos α=\frac{X}{r}\)、\(\tan α=\frac{Y}{X}\)
となります。
やばい、円が出てきてから意味不明だ！！
分からない方は難しく考えないで、「まあそうだとしよう！」みたいな割り切りを持つといいと思います。理解は後からついてくるので！
ただ、第１回、第２回の記事をしっかり読んでいればsin, cos, tanの式はわかると思います。とりあえずそれでOKです！
今α＜90°ですよね。では鈍角ならどうなるのか・・・
鈍角の場合はどうなるの？
結論から言うと同じです！
αが鈍角になろうと、αが鋭角だろうと結局同じなのです。
つまり、これが三角関数の定義なのです。
あれ？急にわかってきた。
「定義」って名前はイカツイけど、結構シンプルなものが多いよ。角度（α）がどんな大きさになろうと、この式に当てはめるだけでOK！！
三角関数の定義
では、三角関数の定義を確認しておきましょう！
これです！簡単ですね！半径rの円を考えるのが少し厄介ですが、これさえ覚えておけばいいので超余裕です！
ちなみにsin, cos, tanの覚え方は三角関数の基礎の記事に書いてあります！
鈍角の三角関数を計算してみよう
さて、定義が分かればもう最強！実際に計算してみましょう！
例題
135°のsin, cos, tanを求めよ。
さっきまでは半径rの円を考えてましたが、半径を１として計算してみましょう！理由は計算が楽になるので。笑
もちろん半径rでも計算結果は同じになります。
解答
以下解答です。
点Pの座標(X, Y)は$$X=-\frac{1}{\sqrt{2}}$$
$$Y=\frac{1}{\sqrt{2}}$$
です。あとは定義に当てはめるだけ！
答え
$$\sin 135°=\frac{1}{\sqrt{2}}$$
$$\cos 135°=-\frac{1}{\sqrt{2}}$$
$$\tan 135°=-1$$
すげー、めっちゃ簡単！定義ちょろいね。
まとめ
三角関数講座の第３回として、三角関数の定義を解説しました。
最初は理解が難しい面もあるかと思いますが、今後何か迷ったらこの定義をもとに考えればOKです！それが定義のすごいところで、どんな場面でもこの定義は成り立ちます。
ぜひとも定義だけはしっかり覚えてくださいね。（暗記は必要ありません！）
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