【角柱と円柱】体積の求め方と表面積の求め方|展開図も解説【簡単】

今回のテーマは『角柱と円柱の体積と表面積』です。

解説する内容!
  • 角柱
    1. 角柱とは
    2. 角柱の体積の求め方
    3. 角柱の表面積の求め方と展開図
  • 円柱
    1. 円柱とは
    2. 円柱の体積の求め方
    3. 円柱の表面積の求め方と展開図

角柱と円柱について解説していきます。図をたくさん使ったわかりやすい解説です!よかったら最後まで読んでください!

体積や表面積がイマイチな場合は、こちらの記事を準備しましたのでご参照ください。

トムソン
トムソン

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角柱とは

角柱とは、『多角形を底面とする柱体』のことです。

底面とは柱を立てたときに底にくる面です。

つまり、角柱と一言で言っても、三角柱や五角柱、六角柱など様々な形があるわけです。

角柱の体積の求め方

角柱の体積の求め方は、公式に当てはめるのが一番簡単です!

$$角柱の体積=底面積\times高さ$$

この公式で求めることができます。

では問題を1問解いてみましょう。

図の三角柱は底面が三角形のため、底面積を以下の式で求めることができます。

$$底面積=底辺\times高さ\div2$$

よって、底面積は\(6cm^2\)になります。

$$3\times4\div2=6$$

三角柱の高さは\(8cm\)なので、体積は\(48cm^3\)となります。

$$6\times8=48$$

角柱の表面積の求め方

次は角柱の表面積の求め方です。

表面積は立体の表面の面積でしたね!なので、まずは角柱を展開図にしてどんな図形から、角柱ができているか確認しましょう。

角柱の展開図

三角柱を例にすると、三角形が2つと、長方形が3つからできています。

角柱は底面が2個と、底面の辺の数と同じ数の長方形からできています。

五角柱なら、五角形が2個と長方形が5個。

九角柱なら、九角形が2個と長方形が9個といった具合です。

三角柱の表面積

では三角柱を例に表面積を求めてみましょう。

三角形の面積は、\(3\times4\div2=6\)です。この三角形が2個あるので、\(6\times2=12\)で三角形の面積の合計は\(12cm^2\)となります。

次に長方形です。長方形は3つあって、たてと横がそれぞれ違うので1つずつ面積を求めます。

  1. \(3\times6=18\)
  2. \(4\times6=24\)
  3. \(5\times6=30\)

全て足すと、\(18+24+30=72\)となり長方形の面積の合計は\(72cm^2\)となります。

三角形2つと長方形3つの面積を足して、表面積は\(84cm^2\)になるとわかりました。

$$12+72=84$$

角柱の表面積の計算は手間がかかりますが、難しい計算ではありませんよ。

円柱とは

それでは円柱の解説をしていきます。

円柱とは、円を底面に持つ柱体のことです。

角柱とは違い、円は1種類なので形としては、この形しかありません。

半径と高さが変わって大きさが変わることは、もちろんありますよ。

円柱の体積の求め方

円柱の体積は角柱と同様で、公式に当てはめるのが一番簡単な方法です。

$$円柱の体積=底面積\times高さ$$

公式も同じですね。

では問題を1問解いてみましょう!

まずは底面積である円の面積を求めましょう。

円の面積について忘れてしまった人は、こちらの記事をご参照ください。

円の面積は\(半径\times半径\times円周率\)なので、代入すると\(48cm^2\)になります。

$$4\times4\times3=48$$

円柱の高さは\(6cm\)のため、円柱の体積は\(288cm^3\)となります。

$$48\times6=288$$

円柱の表面積の求め方

円柱の表面積を求めていきましょう!

円柱も表面積を求めるために展開図にする必要があります。

円柱の展開図

円柱を展開図にすると、円が2つと長方形が1つであることがわかります。

円柱であれば全て円が2つと長方形が1つなので、覚えておきましょう。

では、問題を1問解いてみます。

円の面積は、半径が\(5cm\)なので\(75cm^2\)です。

$$5\times5\times3=75$$

円が2つなので、2倍して\(150cm^2\)ですね。

次に長方形です。

長方形のたては円柱の高さなので\(7cm\)。

横は円周の長さになるため計算が必要です。

円周の長さを\(直径\times円周率\)で計算すると\(30cm\)です。

$$2\times5\times3=30$$

以上より長方形の面積は\(210cm^2\)となります。

$$たて\times横=7\times30=210$$

2つの円と長方形の面積の合計は\(360cm^2\)となりました。

$$150+210=360$$

円柱の表面積も難しくはありませんが、少しややこしいです。

長方形の横の長さ円周の長さになるのがポイントですよ!

今回は以上です!

お気軽にコメントください! 質問でも、なんでもどうぞ!

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