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今回は\(\displaystyle \frac{1}{\cos x}\)を微分していきます。具体的には下記の微分の証明です。 $$\left( \displaystyle \frac{1}{\cos x}\right)'=\displaystyle \frac{\sin x}{\cos^2 x}$$ 微分には商の微分公式を使います。また定義に当てはめた微分...

今回は\(y=\sin^{-1} \sqrt{x}\)を微分していきます。具体的には下記の式を計算していきます。 $$\left(\sin^{-1} \sqrt{x}\right)'=\displaystyle \frac{1}{2\sqrt{x-x^2}}$$ 微分には逆関数の微分法を使います。最初に微分の計算を紹介して、後半で逆関...

今回は\(\displaystyle \frac{1}{\sin x}\)を微分していきます。具体的には下記の微分の証明です。 $$\left( \displaystyle \frac{1}{\sin x}\right)'=-\displaystyle \frac{\cos x}{\sin^2 x}$$ 微分には商の微分公式を使います。また定義に当てはめた微...

今回は\(\cos^{-1} \displaystyle \frac{1}{x}\)を２つの方法で微分していきます。具体的には下記の式の証明になります。 $$\left( \cos^{-1} \displaystyle\frac{1}{x}\right)'= \displaystyle \frac{1}{x\sqrt{x^2-1}}$$ アークサインの微分には逆関数の...

今回は\(y=\sin^{-1} \displaystyle \frac{x}{a}\)を微分していきます。具体的には下記の式を計算していきます。 $$\left(\sin^{-1} \displaystyle \frac{x}{a}\right)'=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}$$ 微分には逆関数の微分法を使います。最初...

今回は\(\sin^{-1} \displaystyle \frac{1}{x}\)を２つの方法で微分していきます。具体的には下記の式の証明になります。 $$\left( \sin^{-1} \displaystyle\frac{1}{x}\right)'= -\displaystyle \frac{1}{x\sqrt{x^2-1}}$$ アークサインの微分には逆関数...

今回は\(y=\cos^{-1} \displaystyle \frac{x}{a}\)を微分していきます。具体的には下記の式を計算していきます。 $$\left(\cos^{-1} \displaystyle \frac{x}{a}\right)'=-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}$$ 微分には逆関数の微分法を使います。最...

今回は\(\displaystyle \frac{1}{x}\)を２つの方法で微分していきます。具体的には下記の式の証明になります。 $$\left(\displaystyle \frac{1}{x}\right)'=-\displaystyle \frac{1}{x^2}$$ 証明する方法は２つです。 微分公式で計算 定義通り計算 最初に...

今回は\(\sin^2 x\)を微分します。具体的には下記の式を証明します。 $$(\sin^2 x)'=2\sin x \cos x=\sin 2x$$ 上記の式の\(2\sin x \cos x=\sin 2x\)の部分は、倍角の公式による式変形です。\(\sin^2 x\)の微分は「合成関数の微分法を使う方法」と、「半...