三角関数表のサインの表におけるsin105°の求め方

このページでは、sin 105° = 0.965925…を電卓で計算する仕方について共有します。

三角関数表の中のサイン(sin)の表に着目して、値の求め方を解説していきます。

サインの表とは下記ののような表のことです。

教科書などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって算出したのでしょうか。
本解説では、sin105°の求め方紹介です。

$$\sin 105°=0.965925…$$

sin 105° を10桁表す

唐突ではありますが、sin 105°を10桁表してみましょう！$$\sin 105° = 0.9659258262 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を使用せずにsin105°の値を解く方法はとても複雑なものを除けば3つあります。

1のやり方は、定規を使うため正確な値を求められず、出てくる値は近似値になります。

2のやり方だと、計算過程がとても複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を解説します。

マクローリン展開を使うと下記の式で$\sin x$を解くことができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\sin x$の$x$を代入すると$\sin x$の値を算出することができるのです。
マクローリン展開を知らなくてもても、式だけ分かればOKですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 105°$$

この式を計算すると、
$弧度法=1.832595…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\sin 105°$を求められます。

$$\sin 105° = 0.965925…$$