三角関数表のサインの表におけるsin113°の求め方

このページでは、sin 113° = 0.920504…を三角関数表を使わずに求めるやり方について明らかにしていきます。

三角関数表の中のサイン(sin)の表に着目して、値の計算方法を紹介していきます。

サインの表とは下ののような表のことです。

数学の解説などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって求めたのでしょうか。
この記事では、sin113°の求め方紹介です。

$$\sin 113°=0.920504…$$

sin 113°を10桁調べる

唐突ではありますが、sin 113°を10桁調べてみましょう！$$\sin 113° = 0.9205048534 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を使用せずにsin113°の値を計算する手法はとても複雑なものを除けば3つあります。

1の方法は、定規を使うため正確な値を求められず、出てくる値は近似値になります。

2の手法だと、計算が大変複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を説明します。

マクローリン展開によって、下記の式で$\sin x$を算出することができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\sin x$の$x$から$\sin x$の値を解くことができるのです。
マクローリン展開が何かわからなくても、式だけ分かればOKですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 113°$$

この式を計算すると、
$弧度法=1.972222…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\sin 113°$を求められます。

$$\sin 113° = 0.920504…$$