三角関数表のサインの表におけるsin116°を求める方法

今回は、sin 116° = 0.898794…を電卓で計算するやり方について解説していきます。

三角関数表の中のサイン(sin)の表について、値の計算の仕方を明らかにしていきます。

サインの表とは下ののような表のことです。

数学の解説などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって導出したのでしょうか。
今回は、sin116°の求め方説明です。

$$\sin 116°=0.898794…$$

10位までsin 116°を調べる

まずは、sin 116°を10桁調べてみましょう！$$\sin 116° = 0.8987940462 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を参照せずにsin116°の値を解く方法はとても複雑なものを除けば3つあります。

1のやり方は、定規を使うため正確な値を算出できず、答えは近似値になります。

2のやり方だと、計算がとても複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う手法を解説します。

マクローリン展開を使うと下記の式で$\sin x$を解くことができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\sin x$の$x$が分かれば$\sin x$の値を計算することができるのです。
マクローリン展開って何？って人だったとしても、式だけ分かれば問題ないですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 116°$$

この式を計算すると、
$弧度法=2.024581…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\sin 116°$を求められます。

$$\sin 116° = 0.898794…$$