三角関数表のサインの表におけるsin124°の導出

今回は、sin 124° = 0.829037…を電卓で計算する方法について共有します。

三角関数表の中のサイン(sin)の表に光を当てて、値の計算の仕方を紹介していきます。

サインの表とは下ののような表のことです。

角度	値	角度	値
sin1°	0.017452	sin2°	0.034899
sin3°	0.052335	sin4°	0.069756
・・・		・・・
sin30°	$\displaystyle \frac{1}{2}$	sin45°	$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
sin60°	$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$	sin90°	1

数学の解説などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって算出したのでしょうか。
今回は、sin124°の計算方法解説です。

$$\sin 124°=0.829037…$$

sin 124° を10桁調べる

初めに、sin 124°を10桁書いてみましょう！$$\sin 124° = 0.8290375725 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

sin124°の値を計算する

三角関数表を使用せずにsin124°の値を求める方法は大きく3つあります。

1の方法は、定規を使うため正確な値を求められず、出てくる値は近似値になります。

2のやり方だと、導出がとっても煩雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を紹介します。

マクローリン展開でsin124°を求める

マクローリン展開を使うと下記の式で\(\sin x\)を算出することができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、\(\sin x\)の\(x\)を使うと\(\sin x\)の値を計算することができるのです。
マクローリン展開が何かわからなくても、式だけ分かれば問題ないですよ。

xには弧度法を使う

ただし注意点として\(x\)には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 124°$$

この式を計算すると、
$弧度法=2.164208…$となります。

この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\sin 124°\)を求められます。

$$\sin 124° = 0.829037…$$