三角関数表のサインの表におけるsin137°を解く

このページでは、sin 137° = 0.681998…を求めるやり方について解き明かしていきます。

三角関数表の中のサイン(sin)の表について、値の求め方を解説していきます。

サインの表とはこのような表のことです。

教科書などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって導出したのでしょうか。
このページでは、sin137°の算出方法紹介です。

$$\sin 137°=0.681998…$$

sin 137°を10桁確認

唐突ではありますが、sin 137°を10桁表してみましょう！$$\sin 137° = 0.68199836 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を参照せずにsin137°の値を求める方法は大きく3つあります。

1の方法は、定規を使うため正確な値を求められず、求まる値は近似値になります。

2の方法だと、導出過程がとっても煩雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を説明します。

マクローリン展開を使うと下記の式で$\sin x$を解くことができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\sin x$の$x$によって、$\sin x$の値を明らかにすることができるのです。
マクローリン展開が何かわからなくても、式だけ分かれば問題ないですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 137°$$

この式を計算すると、
$弧度法=2.391101…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\sin 137°$を求められます。

$$\sin 137° = 0.681998…$$