三角関数表のサインの表におけるsin141°を求める方法

それでは、sin 141° = 0.62932…を求める手法について説明します。

三角関数表の中のサイン(sin)の表に焦点を絞って、値の算出方法を紹介していきます。

サインの表とは下ののような表のことです。

角度	値	角度	値
sin1°	0.017452	sin2°	0.034899
sin3°	0.052335	sin4°	0.069756
・・・		・・・
sin30°	$\displaystyle \frac{1}{2}$	sin45°	$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
sin60°	$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$	sin90°	1

数学の解説などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって求めたのでしょうか。
このページでは、sin141°の求める方法解説です。

$$\sin 141°=0.62932…$$

sin 141°を10桁調べる

早速ですが、sin 141°を10桁書いてみましょう！$$\sin 141° = 0.629320391 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

sin141°の値を明らかにする

三角関数表を使用せずにsin141°の値を算出するやり方はとても複雑なものを除けば3つあります。

1のやり方は、定規を使うため正確な値を算出できず、答えは近似値になります。

2の方法だと、導出過程が大変になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を解説します。

マクローリン展開でsin141°を求める

マクローリン展開を使うと下記の式で\(\sin x\)を明らかにすることができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、\(\sin x\)の\(x\)を代入すると\(\sin x\)の値を計算することができるのです。
マクローリン展開を聞いたことがなくても、式だけ分かれば問題ないですよ。

xには弧度法を使う

ただし注意点として\(x\)には弧度法を代入する必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 141°$$

この式を計算すると、
$弧度法=2.460914…$となります。

この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\sin 141°\)を求められます。

$$\sin 141° = 0.62932…$$