三角関数表のサインの表におけるsin148°を求める方法

このページでは、sin 148° = 0.529919…を算出する仕方について明らかにしていきます。

三角関数表の中のサイン(sin)の表に注目して、値の求める方法を解説していきます。

サインの表とはこのような表のことです。

教科書などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって導出したのでしょうか。
今回は、sin148°の算出方法説明です。

$$\sin 148°=0.529919…$$

10位までsin 148°を表す

初めに、sin 148°を10桁書いてみましょう！$$\sin 148° = 0.5299192642 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を確認せずにsin148°の値を求める手法は大きく3つあります。

1のやり方は、定規を使うため正確な値を求められず、出てくる値は近似値になります。

2の方法だと、導出が大変になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う手法を紹介します。

マクローリン展開から、下記の式で$\sin x$を計算することができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\sin x$の$x$から$\sin x$の値を求めることができるのです。
マクローリン展開って何？って人だったとしても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を代入する必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 148°$$

この式を計算すると、
$弧度法=2.583087…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\sin 148°$を求められます。

$$\sin 148° = 0.529919…$$