このページでは、sin 19° = 0.325568…を電卓で計算する方法について解説していきます。
三角関数表の中のサイン(sin)の表に注目して、値の求める方法を解説していきます。
サインの表とは下記ののような表のことです。
角度 | 値 | 角度 | 値 |
---|---|---|---|
sin1° | 0.017452 | sin2° | 0.034899 |
sin3° | 0.052335 | sin4° | 0.069756 |
・・・ | ・・・ | ||
sin30° | $\displaystyle \frac{1}{2}$ | sin45° | $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$ |
sin60° | $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$ | sin90° | 1 |
数学の解説などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって求めたのでしょうか。
この記事では、sin19°の算出方法解説です。
$$\sin 19°=0.325568…$$
10桁のsin 19°を調べる
早速ですが、sin 19°を10桁書いてみましょう!$$\sin 19° = 0.3255681544 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
sin19°の値を算出する
三角関数表を参照せずにsin19°の値を算出するやり方は3つあります。
1のやり方は、定規を使うため正確な値を算出できず、出てくる値は近似値になります。
2のやり方だと、計算過程がとっても煩雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。
そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う手法を説明します。
マクローリン展開でsin19°を求める
マクローリン展開を使うと下記の式で\(\sin x\)を明らかにすることができます。
$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$
簡単に言うと、\(\sin x\)の\(x\)を代入すると\(\sin x\)の値を明らかにすることができるのです。
マクローリン展開って何?って人だったとしても、式だけ分かれば問題ないですよ。
xには弧度法を使う
ただし注意点として\(x\)には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。
$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 19°$$
この式を計算すると、
$弧度法=0.331612…$となります。
この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\sin 19°\)を求められます。
$$\sin 19° = 0.325568…$$
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