三角関数表のサインの表におけるsin194°の計算方法

今回は、sin 194° = -0.241922…を計算する仕方について解き明かしていきます。

三角関数表の中のサイン(sin)の表に注目して、値の計算の仕方を解説していきます。

サインの表とは下記ののような表のことです。

角度	値	角度	値
sin1°	0.017452	sin2°	0.034899
sin3°	0.052335	sin4°	0.069756
・・・		・・・
sin30°	$\displaystyle \frac{1}{2}$	sin45°	$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
sin60°	$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$	sin90°	1

数学の解説などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって求めたのでしょうか。
この記事では、sin194°の算出方法説明です。

$$\sin 194°=-0.241922…$$

10桁のsin 194°を確認

初めに、sin 194°を10桁書いてみましょう！$$\sin 194° = -0.2419218956 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

sin194°の値を算出する

三角関数表を使用せずにsin194°の値を解く手法は3つあります。

1のやり方は、定規を使うため正確な値を計算できず、求まる値は近似値になります。

2の手法だと、計算が非常に複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を紹介します。

マクローリン展開でsin194°を求める

マクローリン展開を使うと下記の式で\(\sin x\)を求めることができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、\(\sin x\)の\(x\)を使うと\(\sin x\)の値を算出することができるのです。
マクローリン展開を聞いたことがなくても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。

xには弧度法を使う

ただし注意点として\(x\)には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 194°$$

この式を計算すると、
$弧度法=3.385938…$となります。

この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\sin 194°\)を求められます。

$$\sin 194° = -0.241922…$$