【無料】数学の遅れを自宅で取り戻す方法【資料請求】

三角関数表のサインの表におけるsin196°を導出する

それでは、sin 196° = -0.275638…を算出する仕方について解説していきます。

三角関数表の中のサイン(sin)の表に注目して、値の算出方法を明らかにしていきます。

サインの表とは下ののような表のことです。

角度角度
sin1°0.017452sin2°0.034899
sin3°0.052335sin4°0.069756
・・・・・・
sin30°$\displaystyle \frac{1}{2}$sin45°$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
sin60°$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$sin90°1

数学の解説などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって導出したのでしょうか。
今回は、sin196°の求め方説明です。

$$\sin 196°=-0.275638…$$

当サイトは、工学博士トムソンがトムラボという名前で運営しています。
目次

sin 196° を10桁書いてみる

早速ですが、sin 196°を10桁確認してみましょう!$$\sin 196° = -0.2756373559 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

sin196°の値を求める

三角関数表を活用せずにsin196°の値を計算する手法は3つあります。

  1. 分度器を活用して196°を持つ直角三角形を紙で作る
  2. 半角の公式倍角の公式を活用して計算する
  3. マクローリン展開に弧度法の角度を代入して求める

1の手法は、定規を使うため正確な値を算出できず、求まる値は近似値になります。

2の手法だと、計算過程が非常に複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を紹介します。

マクローリン展開でsin196°を求める

マクローリン展開から、下記の式で\(\sin x\)を計算することができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、\(\sin x\)の\(x\)によって、\(\sin x\)の値を計算することができるのです。
マクローリン展開を知らなくてもても、式だけ分かれば問題ないですよ。

xには弧度法を使う

ただし注意点として\(x\)には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 196°$$

この式を計算すると、
$弧度法=3.420845…$となります。

この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\sin 196°\)を求められます。

$$\sin 196° = -0.275638…$$

よかったらシェアしてね!
  • URLをコピーしました!
  • URLをコピーしました!

コメント

コメントする

目次