三角関数表のサインの表におけるsin2°の導出

この記事では、sin 2° = 0.034899…を計算するやり方について説明します。

三角関数表の中のサイン(sin)の表に光を当てて、値の計算の仕方を紹介していきます。

サインの表とは下記ののような表のことです。

教科書などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって算出したのでしょうか。
本解説では、sin2°の求める方法説明です。

$$\sin 2°=0.034899…$$

10桁のsin 2°を確認

早速ですが、sin 2°を10桁表してみましょう！$$\sin 2° = 0.0348994967 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を使わずにsin2°の値を解く方法は比較的に簡単に求められるものが3つあります。

1のやり方は、定規を使うため正確な値を求められず、答えは近似値になります。

2のやり方だと、計算過程が大変になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を説明します。

マクローリン展開を使うと下記の式で$\sin x$を算出することができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\sin x$の$x$によって、$\sin x$の値を計算することができるのです。
マクローリン展開を聞いたことがなくても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 2°$$

この式を計算すると、
$弧度法=0.034906…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\sin 2°$を求められます。

$$\sin 2° = 0.034899…$$