三角関数表のサインの表におけるsin212°を求める方法

このページでは、sin 212° = -0.52992…を計算する処理方法について共有します。

三角関数表の中のサイン(sin)の表に光を当てて、値の計算の仕方を明らかにしていきます。

サインの表とは下ののような表のことです。

角度	値	角度	値
sin1°	0.017452	sin2°	0.034899
sin3°	0.052335	sin4°	0.069756
・・・		・・・
sin30°	$\displaystyle \frac{1}{2}$	sin45°	$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
sin60°	$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$	sin90°	1

参考書などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって計算したのでしょうか。
本解説では、sin212°の算出方法紹介です。

$$\sin 212°=-0.52992…$$

10桁のsin 212°を確認

最初に、sin 212°を10桁調べてみましょう！$$\sin 212° = -0.5299192643 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

sin212°の値を明らかにする

三角関数表を使わずにsin212°の値を解く方法は比較的に簡単に求められるものが3つあります。

1のやり方は、定規を使うため正確な値を算出できず、出てくる値は近似値になります。

2の方法だと、途中の計算が大変複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を紹介します。

マクローリン展開でsin212°を求める

マクローリン展開を使うと下記の式で\(\sin x\)を計算することができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、\(\sin x\)の\(x\)を代入すると\(\sin x\)の値を明らかにすることができるのです。
マクローリン展開を知らなくてもても、式だけ分かれば問題ないですよ。

xには弧度法を使う

ただし注意点として\(x\)には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 212°$$

この式を計算すると、
$弧度法=3.700098…$となります。

この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\sin 212°\)を求められます。

$$\sin 212° = -0.52992…$$