【無料】タブレットで楽しく学習する方法【資料請求】

三角関数表のサインの表におけるsin231°を求める方法

今回は、sin 231° = -0.777146…を三角関数表を使わずに求める手法について明らかにしていきます。

三角関数表の中のサイン(sin)の表に光を当てて、値の計算方法を説明していきます。

サインの表とはこのような表のことです。

角度角度
sin1°0.017452sin2°0.034899
sin3°0.052335sin4°0.069756
・・・・・・
sin30°$\displaystyle \frac{1}{2}$sin45°$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
sin60°$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$sin90°1

数学の解説などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって算出したのでしょうか。
本解説では、sin231°の算出方法解説です。

$$\sin 231°=-0.777146…$$

当サイトは、工学博士トムソンがトムラボという名前で運営しています。
目次

10桁のsin 231°を表す

唐突ではありますが、sin 231°を10桁調べてみましょう!$$\sin 231° = -0.7771459615 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

sin231°の値を解く

三角関数表を参照せずにsin231°の値を求める方法は3つあります。

  1. 分度器を活用して231°を持つ直角三角形を紙で作る
  2. 半角の公式倍角の公式に値を代入して計算する
  3. マクローリン展開に値を代入して解く

1の手法は、定規を使うため正確な値を算出できず、出てくる値は近似値になります。

2の方法だと、導出過程がとても複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う手法を解説します。

マクローリン展開でsin231°を求める

マクローリン展開より、下記の式で\(\sin x\)を明らかにすることができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、\(\sin x\)の\(x\)が分かれば\(\sin x\)の値を計算することができるのです。
マクローリン展開って何?って人だったとしても、式だけ分かればOKですよ。

xには弧度法を使う

ただし注意点として\(x\)には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 231°$$

この式を計算すると、
$弧度法=4.03171…$となります。

この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\sin 231°\)を求められます。

$$\sin 231° = -0.777146…$$

よかったらシェアしてね!
  • URLをコピーしました!
  • URLをコピーしました!

コメント

コメントする

目次