三角関数表のサインの表におけるsin239°の求め方

今回は、sin 239° = -0.857168…を電卓で計算する処理方法について解説していきます。

三角関数表の中のサイン(sin)の表に焦点を絞って、値の計算の仕方を明らかにしていきます。

サインの表とはこのような表のことです。

角度	値	角度	値
sin1°	0.017452	sin2°	0.034899
sin3°	0.052335	sin4°	0.069756
・・・		・・・
sin30°	$\displaystyle \frac{1}{2}$	sin45°	$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
sin60°	$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$	sin90°	1

教科書などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって算出したのでしょうか。
このページでは、sin239°の求め方解説です。

$$\sin 239°=-0.857168…$$

sin 239° を10桁表す

早速ですが、sin 239°を10桁書いてみましょう！$$\sin 239° = -0.8571673008 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

sin239°の値を求める

三角関数表を使用せずにsin239°の値を計算するやり方は比較的に簡単に求められるものが3つあります。

1の方法は、定規を使うため正確な値を計算できず、答えは近似値になります。

2のやり方だと、計算が大変複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う手法を解説します。

マクローリン展開でsin239°を求める

マクローリン展開を使うと下記の式で\(\sin x\)を明らかにすることができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、\(\sin x\)の\(x\)によって、\(\sin x\)の値を明らかにすることができるのです。
マクローリン展開が何かわからなくても、式だけ分かれば問題ないですよ。

xには弧度法を使う

ただし注意点として\(x\)には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 239°$$

この式を計算すると、
$弧度法=4.171336…$となります。

この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\sin 239°\)を求められます。

$$\sin 239° = -0.857168…$$