このページでは、sin 247° = -0.920505…を計算するやり方について解き明かしていきます。
三角関数表の中のサイン(sin)の表に注目して、値の計算の仕方を解説していきます。
サインの表とは下記ののような表のことです。
| 角度 | 値 | 角度 | 値 |
|---|---|---|---|
| sin1° | 0.017452 | sin2° | 0.034899 |
| sin3° | 0.052335 | sin4° | 0.069756 |
| ・・・ | ・・・ | ||
| sin30° | $\displaystyle \frac{1}{2}$ | sin45° | $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$ |
| sin60° | $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$ | sin90° | 1 |
数学の解説などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって計算したのでしょうか。
この記事では、sin247°の算出方法解説です。
$$\sin 247°=-0.920505…$$
10位までsin 247°を確認
初めに、sin 247°を10桁表してみましょう！$$\sin 247° = -0.9205048535 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
sin247°の値を求める
三角関数表を確認せずにsin247°の値を算出する手法は3つあります。
1のやり方は、定規を使うため正確な値を計算できず、出てくる値は近似値になります。
2の方法だと、導出過程が大変になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。
そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う手法を説明します。
マクローリン展開でsin247°を求める
マクローリン展開を使うと下記の式で\(\sin x\)を算出することができます。
$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$
簡単に言うと、\(\sin x\)の\(x\)を代入すると\(\sin x\)の値を算出することができるのです。
マクローリン展開って何？って人だったとしても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。
xには弧度法を使う
ただし注意点として\(x\)には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。
$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 247°$$
この式を計算すると、
$弧度法=4.310963…$となります。
この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\sin 247°\)を求められます。
$$\sin 247° = -0.920505…$$
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