三角関数表のサインの表におけるsin254°を求める方法

今回は、sin 254° = -0.961262…を三角関数表を使わずに求める方法について説明します。

三角関数表の中のサイン(sin)の表について、値の求める方法を明らかにしていきます。

サインの表とはこのような表のことです。

角度	値	角度	値
sin1°	0.017452	sin2°	0.034899
sin3°	0.052335	sin4°	0.069756
・・・		・・・
sin30°	$\displaystyle \frac{1}{2}$	sin45°	$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
sin60°	$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$	sin90°	1

数学の解説などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって計算したのでしょうか。
今回は、sin254°の計算方法紹介です。

$$\sin 254°=-0.961262…$$

sin 254° を10桁表す

最初に、sin 254°を10桁表してみましょう！$$\sin 254° = -0.961261696 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

sin254°の値を解く

三角関数表を確認せずにsin254°の値を解くやり方は3つあります。

1の方法は、定規を使うため正確な値を算出できず、答えは近似値になります。

2のやり方だと、計算過程が大変になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を説明します。

マクローリン展開でsin254°を求める

マクローリン展開によって、下記の式で\(\sin x\)を求めることができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、\(\sin x\)の\(x\)を代入すると\(\sin x\)の値を明らかにすることができるのです。
マクローリン展開って何？って人だったとしても、式だけ分かれば問題ないですよ。

xには弧度法を使う

ただし注意点として\(x\)には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 254°$$

この式を計算すると、
$弧度法=4.433136…$となります。

この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\sin 254°\)を求められます。

$$\sin 254° = -0.961262…$$